\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
\textbf{HT}
Muodosta seuraava matriisi, jonka
sarakkeet edustavat tason pisteit\"a. Piirr\"a pisteet yhdistysjanoineen:
\begin{verbatim}
T=[0 0 -1 6 13 12 12 3 3 6 6 0;0 9 8 15 8 9 0 0 5 5 0 0]
plot(T(1,:),T(2,:))
\end{verbatim}

Olkoon $A$ $2\times 2$-matriisi. Tason piste (pystyvektori) kuvautuu
matriisilla kerrottaessa pisteeksi $y=Ax$. N\"ain matriisi $A$ m\"a\"ar\"a\"a
tason lineaarikuvauksen.

Piste{\bf joukko} voidaan kuvata kokoamalla  
pisteet sarakkeiksi
matriisiin (kuten {\tt T} yll\"a) ja kertomalla se kuvausmatriisilla $A$. 
Niinp\"a  talon
nurkkapisteiden kuvat saadaan suoraan kertomalla "talomatriisi" $T$ $A$:lla, 
ts. $S=A T$. Lineaarisuuden nojalla yhdistysjanat kuvautuvat yhdistysjanoille.

Kerro n\"aill\"a matriiseilla ja piirr\" (ja kerro, mit\"a n\"aet).
 
$A_1= \left [\begin {array}{cc} 1  & 0  \\ 0 & 2 \\   \end {array}\right ]$,
$A_2= \left [\begin {array}{cc} 1  & 0  \\ 0 & -1 \\   \end {array}\right ]$,
$A_3= \left [\begin {array}{cc} 0  & 1  \\ 1 & 0 \\   \end {array}\right ]$
$A_4= \left [\begin {array}{cc} 1  & 3  \\ 0 & 1 \\   \end {array}\right ]$

Miten kuvailisit vastaavia kuvauksia ? ($A_4$ on engl. nimelt\"a\"an 
``horisontal shear''. ) 



%Olkoon 

%Suorita {\tt S=T;} ja $\uparrow$-iteroi sitten rivi\"a:
%(Nyt voit ainakin aluksi operoida komentoikunassa.)

%\begin{verbatim}
%>> S=A*S;plot(S(1,:),S(2,:))
%\end{verbatim}
%Kuva k\"aytt\"aytynee odotuksiesi mukaisesti. Kokeile my\"os k\"a\"anteiskuvauksen
%vaikutusta.

%Mieti kuvausta havainnollisesti ajatellen, voiko $F_A$:lla olla reaalisia
%ominaisarvoja. Kokeile \matl-komentoja {\tt eig(A)} ja {\tt [V,D]=eig(A)}.
%Jos tulos ei vastaa intuitiotasi, yrit\"a selitt\"a\"a miksi (selit\"a nyt jotain, 
%vaikka vastaisikin).

%>> x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y),axis equal;axis square
%>> Y=[x;y]; 
%>> hold on;S=A*B*Y;plot(S(1,:),S(2,:),'w')



%\begin{verbatim}
%\end{verbatim}


%\begin{vihje}
%\end{vihje}
%\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

