\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
%[V2/2001/H2teht. vaesto]
[Maple tai Matlab]

Tarkastellaan v\"aest\"okasvumallia
$$N(t)=N_0e^{\lambda t}+{\frac{v}{\lambda}}(e^{\lambda t}-1),$$
jossa otetaan huomioon biologisen lis\"a\"antymisen ohella
my\"os maahanmuutto, jonka oletetaan tapahtuvan vakionopeudella
$v$ yksil\"o\"a vuodessa (netto).
Oletetaan, ett\"a tietty populaatio on alunperin $10^6$ yksil\"o\"a,
$435 000$ yksil\"o\"a muuttaa "maahan" 1. vuoden aikana ja populaatiossa
on $1 564 000$ yksil\"o\"a vuoden lopulla. 
M\"a\"arit\"a %Newtonin menetelm\"all\"a 
luku $\lambda$ %tarkkuudella $10^{-4}$.
K\"ayt\"a t\"at\"a $\lambda$:n arvoa ennustamaan populaation koko toisen vuoden
lopussa, kun oletetaan maahanmuuttovauhdin s\"ailyv\"an vakiona.

\begin{vihje}
 Maple: {\tt fsolve}, Matlab: {\tt fzero}
\end{vihje}
\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

