\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
%H1ref

Tarkastellaan lineaarista $4 \times 6$ systeemi\"a $A x = c$,\\ 
miss\"a
$A=\left [\begin {array}{cccccc} 1&-1&1&0&0&2
\\\noalign{\medskip}1&1&2&4&1&2\\\noalign{\medskip}0&2&
1&4&3&1\\\noalign{\medskip}1&-3&0&-4&-2&1\end {array}
\right ]$
ja {\it c}=$\left [\begin {array}{c} 0\\\noalign{\medskip}
3\\\noalign{\medskip}2\\\noalign{\medskip}0\end {array}
\right ]$

Tee liit\"ann\"aismatriisi $Ac$, jossa $c$-vektori on liitetty A:n perään.  Suorita 
komento {\tt [R,jb]=rref(Ac)}. Poimi sen avulla $4 \times 4$ osamatriisi,
joka on yksikk\"omatriisi. P\"a\"attele rangi ja tarkista {\tt rank}-komennolla
$A$:n ja $Ac$:n rangit.
%Revi t\"ast\"a esimerkist\"a mahdollisimman paljon ``q-lausetta'' ja 
%``rank-lausetta'' valaisevia asioita.

Lopuksi voit huvitella {\tt rrefmovie};n parissa.

%A=[1 -1 1 0 0 2
%1 1 2 4 1 2
%0 2 1 4 3 1
%1 -3 0 -4 -2 1]

\begin{verbatim}
\end{verbatim}
%\begin{vihje}
%\end{vihje}
%\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule
%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

