\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
HT1LU

Gaussin eliminointi yht\"al\"oryhm\"an ratkaisemsiseksi on ihanteellinen Matlab-ohjelmointiteht\"av\"a, koska siin\"a
p\"a\"ast\"a\"an operoimaan riveill\"a suoraan, tarvitsematta ``silmukoida'' 
alkiotasolla.
Se toteutetaan yleens\"a ns. LU-hajotelmana, jolloin A lausutaan muodossa
$A=LU$, miss\"a L on ``Lower triangular'' ja U on ``Upper triangular'.
T\"am\"an j\"alkeen yht\"al\"osysteemi $A x = b $ on kepe\"a\"a ratkaista kahdessa osassa:

$$A x = b \iff L(U(x))=b $$

Ratkaistaan $L y = b$ ja $U x = y$.


\begin{verbatim}
%  Gaussin eliminointi ja LU ilman rivinvaihtoja  
  %  Esim:    A=hilb(4); %b=ones(n,1); 
  function [L,U]=LUplain(A)
[m,n]=size(A);
L=eye(size(A));
for i=1:m-1
    for k=i+1:m
        L(k,i)=A(k,i)/A(i,i);
        A(k,:)=A(k,:)-L(k,i)*A(i,:);
    end    
end
U=A;
  
\end{verbatim}


\begin{vihje}

\end{vihje}
\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}

