\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}


 Kuulanty\"onn\"on tulos riippuu kuulan alkunopeudesta
$v$, l\"aht\"okorkeudesta $h$ ja ty\"onn\"on suuntakulmasta
$x$ seuraavan lausekkeen mukaisesti:
\[
f(x ) = \frac{v\cos x
\left( v\sin x +\sqrt{v^2\sin^2 x+2hg} \, \right) }{g},
\]
miss\"a $x \in [-\pi /2, \pi /2]$.
K\"aytet\"a\"an SI-j\"arjestelm\"an yksik\"oit\"a ja oletetaan, ett\"a
$h=2$, $v=14$ ja $g= 9.81$. M\"a\"arit\"a ty\"onn\"on
optimaalinen suuntakulma ja maksimitulos.

Kannattanee edet\"a seuraavien vaiheiden mukaan:


\begin{itemize}

\item M\"a\"arittele $f$ funktiona; \"al\"a sijoita lukuarvoja t\"ass\"a
vaiheessa, niin voit tarkistaa, ett\"a lauseke on oikein.

\item Sijoita lukuarvot $h, v, g$.

\item Piirr\"a funktion $f$ kuvaaja v\"alill\"a $-\pi /2 \le x \le \pi /2$
ja tarkista, ett\"a se n\"aytt\"a\"a j\"arkev\"alt\"a. (Yleinen virhe: kertomerkkej\"a
puuttuu!)

\item Ratkaise maksimi kokeilemalla molempia tapoja: suoraan {\tt maximize}
TAI muodosta yht\"al\"o $f'(x)=0$, ratkaise numeerisesti {\tt fsolve}-k\"askyll\"a,
laske maksimi.

\item Muuta saatu kulma asteiksi ja mieti, onko tulos j\"arkev\"a.
\end{itemize}



\begin{verbatim}
\end{verbatim}


\begin{vihje}

\end{vihje}
\vskip 2mm
%\hrule
%\begin{ratk}
%\end{ratk}
%\hrule

%\textbf{Avainsanat:}
\end{tehtava}
\end{Tehtava}




