\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
\begin{enumerate}[a)]
\item Luo dataa seuraavalla skriptillä:
\begin{verbatim}
r = 0.5+0.5*rand(10,1);
theta =2*pi*rand(10,1)
x = 3*r.*cos(theta);
y = 3*r.*sin(theta);
\end{verbatim}
ja piirrä data pisteittäin.
\item Sovitamme dataan ympyrän muotoa $(x-c_1)^2 + (y-c_2)^2 = r^2$. Ympyrän sovituksessa etsitään kahta arvoa: ympyrän keskipistettä $(c_1,c_2)$, ja sen sädettä $r$. Helpoimmin sovitus onnistuu huomaamalla, että 
$(x-c_1)^2 + (y-c_2)^2 = r^2 \Leftrightarrow 2xc_1 + 2yc_2 + (r^2 - c_1^2 - c_2^2)  = x^2 + y^2$.  Asettamalla 
$c_3 = r^2 -c_1^2 - c_2^2$, saadaan yhtälö muotoa
$$
2xc_1 + 2yc_2 + c_3 = x^2 + y^2.
$$
Tälle yhtälölle voidaan tehdä vaadittu datan sovitus, ja ratkaista arvot $(c_1,c_2,c_3)$, jonka jälkeen $c_3$sta ratkaistaan $r$. 
\end{enumerate}
\end{tehtava}
\begin{vihje}
Pisteittäinen piirtäminen onnistuu komennolla \texttt{plot(x,y,'.')}. Ympyrän, jonka keskipiste on $(x,y)$ ja säde $r$, voi piirtää komennolla \texttt{plot(x+r*cos(0:0.02:2*pi,y+r*sin(0:0.02:pi)))}.
\end{vihje}
\end{Tehtava}