\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
\textbf{Palautettava teht.} \\
Huom: Teht\"av\"ananto on siksi pitk\"a, ett\"a suurin osa on ohjetta.
Ratkaisu lyhyt.

Tutkitaan heitetyn pallon lentorataa MATLABilla. Aloita luomalla m-tiedosto johon kirjoitat tarvittavat komennot. 
\begin{enumerate}
\item Teemme seuraavat l\"aht\"ooletukset:
\begin{enumerate}[i]
\item Pallon korkeus $h$ heittohetkell\"a on $1.5m$ \\
\item Putoamiskiihtyvyys $g$ on $9.8 m/s^2$ \\
\item Pallon vauhti $v$ heittohetkell\"a on $4m/s$\\
\item Pallon etenemisvektorin suunta $\theta$ on $45^o$\\
\end{enumerate}
Kirjoita oletukset skriptiisi. 

\item Luo vektori \texttt{t}, jossa on 1000 tasaisin v\"alein valittua arvoa v\"alilt\"a $[0,1]$.

\item Kuvataan muuttujalla $x$ pallon et\"aisyytt\"a heitt\"aj\"ast\"a (mitattuna maan pinnalla) ja muuttujalla $y$ pallon korkeutta, seuraavat yht\"al\"ot kuvaavat muuttujien riippuvuutta ajasta ja oletetuista parametreista. 
\begin{enumerate}
\item 
\[
x(t) = v \cos\bigg(\theta \frac{\pi}{180}\bigg)t. \text{Muunnetaan kulma radiaaneiksi} 
\]
\item 
\[
y(t) = h + v\sin\bigg(\theta \frac{\pi}{180}\bigg) t - \frac{1}{2}gt^2.
\]
\end{enumerate}
Kirjoita annettujen yht\"al\"oiden ja m\"a\"arittelemiesi arvojen avulla vektorit \texttt{x} ja \texttt{y}. 

\item Arvioidaan hetke\"a jolloin pallo putoaa maahan, ja sen lent\"am\"a\"a matkaa: etsi ensimm\"ainen indeksi, jolla pallon korkeus $y$ muuttuu negatiiviseksi (k\"ayt\"a funktiota \texttt{find}). Pallon lent\"am\"a et\"aisyys on vektorin $x$ arvo t\"ass\"a indeksiss\"a, lentoaika on vektorin $t$ arvo t\"ass\"a indeksiss\"a. Tulosta sek\"a lentomatka ett\"a -aika n\"akyviin ruudulle. 

\item Piirret\"a\"an pallon lentorata: piirr\"a kuva, jossa pisteiden x-koordinaatit ovat vektorissa $x$, ja y-koordinaatit vektorissa $y$.  T\"am\"an j\"alkeen piirr\"a nolla-taso n\"akyviin katkoviivalla. 
\end{enumerate}

\end{tehtava}
%\begin{vihje}
%\end{vihje}
\end{Tehtava}
