\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlDi0001.tex
(a)
M\"a\"arit\"a funktion $f(x) = x^4 - 7 x^3 + 11 x^2 + 7 x - 10$ nollakohdat, ja \"a\"ariarvot k\"aytt\"aen funktioita \texttt{roots} ja \texttt{polyder}.
Piirr\"a kuvaaja.

(b)
M\"a\"arit\"a funktion maksimi- ja mimimipisteet ja arvot ``raakaa voimaa'' k\"aytt\"am\"all\"a soveltaen Matlabin tehokkaita vektori- ja datanpoimisty\"okaluja.

(c)
M\"a\"arit\"a samalla periaatteella $f$:n nollakohdat.

\end{tehtava}
\begin{vihje}

\texttt{polyval, polyder, roots}

(b) Tarkoitus on oikeastaan muuttaa kuvasta katsominen kvantitatiiviseksi
t\"ah\"an tyyliin:
\begin{verbatim}
>> x=linspace(a,b,N);
>> y=polyval(...);
>> ymax=...  % suurin y-vektorin arvo
>> maxind=find(...)  % Etsi suurimman arvon indeksi.
>>   % Indeksoi silla x-vektori.
\end{verbatim}

Kokeile toki my\"os funktiota \texttt{fminsearch}

(c) 
\begin{verbatim}
 >> xpist=linspace(a,b,N); % Sopiva vali ja N.
 >> find(...)   % Etsi eka merkinvaihtopiste.
 >>          % silla valilla on 0-kohta.
 >>          % toista nuolinappaimella tai CTR-ENTER
\end{verbatim}
T\"ass\"a tehd\"a\"an v\"alin puolittamisen sijasta v\"alin jakaminen esim. $100$:aan
tai $1000$:een
osaan. Huomaa, ett\"a pitkill\"a vektoreilla operointi on Matlabilla tehokasta.
\end{vihje}
\end{Tehtava}


