\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mplDi0011.tex \\
Kuulantyönnön tulos riippuu kuulan alkunopeudesta
$v$, lähtökorkeudesta $h$ ja työnnön suuntakulmasta
$x$ seuraavan lausekkeen mukaisesti:
\[
f : = x \rightarrow \frac{v\cos (x)
\left( v\sin (x) +\sqrt{v^2\sin (x)^2+2hg} \, \right) }{g},
\]
missä $x \in [-\pi /2, \pi /2]$.
Käytetään SI-järjestelmän yksiköitä ja oletetaan, että
$h=2$, $v=14$ ja $g= 9.81$. Määritä työnnön
optimaalinen suuntakulma ja maksimitulos.

Kannattanee edetä seuraavien vaiheiden mukaan:

\begin{itemize}

\item Määrittele $f$ funktiona; älä sijoita lukuarvoja tässä
vaiheessa, niin voit tarkistaa, että lauseke on oikein.

\item Sijoita lukuarvot $h, v, g$.

\item Piirrä funktion $f$ kuvaaja välillä $-\pi /2 \le x \le \pi /2$
ja tarkista, että se näyttää järkevältä. (Yleinen virhe: kertomerkkejä
puuttuu!)

\item Ratkaise maksimi kokeilemalla molempia tapoja: suoraan {\tt maximize}
TAI muodosta yhtälö $f'(x)=0$, ratkaise numeerisesti {\tt fsolve}-käskyllä,
laske maksimi.

\item Muuta saatu kulma asteiksi ja mieti, onko tulos järkevä.
\end{itemize}




\end{tehtava}

%\begin{vihje}
%\end{vihje}

\end{Tehtava}
