%   Ylempi yhtälösysteemi muodossa Ax=b :

% kerroinmatriisi:
A=[ 10 7 8 7;
    7 5 6 5; 
    7 6 10 9;
    7 5 9 10
    ];
% oikean puolen tekijät pystyvektorina:
b=[32 23 33 31]';

%   Alempi vastaavasti muodossa A2x=b2 :
A2=[2 1 5 1;
    1 1 -3 -1;
    3 6 -2 1;
    2 2 2 -3
    ];
b2=[9 -5 8 3]';

%   a)
%   ratkaisut näille:
x=A\b
x2=A2\b2

%%  b)

b_2=[32.1 22.9 32.9 31.1]'
b_3=[32.01 22.99 32.99 31.01]'

A\b_2
A\b_3
% pannaan merkille että ensimmäinen muutos vaikuttaa tulokseen melko
% paljon, etumerkitkin muuttuvat

b2_2=[9.1 -5.1 7.9 3.1]'
b2_3=[9.01 -5.01 7.99 3.01]'
A2\b2_2
A2\b2_3
%   huomataan, että matriisi A2 ei ole läheskään yhtä herkkä datan
%   muutoksille

%%  c)
%   lisätään satunnaisuutta
Ar = A+0.1*rand(4,4);
Ar2= A2+0.1*rand(4,4);
%   ja ratkaistaan alkuperäisillä b:illä
Ar\b
Ar2\b2

%%  d)
k = cond(A);
illcond = k*abs(norm(b-b_2)/norm(b))

k2 = cond(A2);
illcond2 = k2*abs(norm(b2-b2_2)/norm(b2))
%   ensimmäinen matriisi on siis huomattavasti häiriöalttiimpi
%   Jo tarkastelemalla ensimmäisen matriisin kertoimia, voidaan huomata
%   näiden olevan lähellä lineaarista riippuvuutta toisistaan.

