function dy = heiluri(t,y)
dy=[y(2);-sin(y(1))]; % g=L

close all
%testataan
heiluri(1,[1,2]), heiluri(1,[pi/2,-5]), heiluri(1,[pi,-5])

Tvali=[0 10]; y0=[1;1]; 
[t,Y]=ode45(@heiluri,Tvali,y0);
plot(t,Y(:,1),t,Y(:,2))  % Aikakuva
figure
plot(Y(:,1),Y(:,2))     % Faasikuva

close all
[y1,y2]=meshgrid(-5:0.5:5,-5:0.5:5); % Koordinaattihilapisteistö
dy1=y2; dy2=-sin(y1);  % Heiluridiffyhtälöryhmän derivaatat hilapisteissä
quiver(y1,y2,dy1,dy2)  % Suuntanuolet hilapisteisiin derivaattojen suuntaan.

ya0=[1;1]; yb0=[-5;2]; yc0=[5;-2]; % Kolme eri alkuarvovektoria
Tvali=[0 10]; 
[ta,Ya]=ode45(@heiluri,Tvali,ya0);
[tb,Yb]=ode45(@heiluri,Tvali,yb0);
[tc,Yc]=ode45(@heiluri,Tvali,yc0);
hold on
plot(Ya(:,1),Ya(:,2),Yb(:,1),Yb(:,2),Yc(:,1),Yc(:,2))
axis equal; axis([-5 5 -5 5])
xlabel y_1(t); ylabel y_2(t)
