
mlCF01.tex [Maple: ../../mplteht/mplCurveFit/mplCF01.tex]

\textbf{Opettajalle:} Tehtävä soveltuu hyvin Maple-ratkaisutekniikan
opetteluun. Matlabin kohdalla kyse on yhtälöryhmän muodostamisesta (käsin) ja 
 ratkaisemisesta Matlab:lla.

\textbf{Hermiten interpolaatio:} Interpolaatioehdoissa esiintyy my\"os derivaattoja.

%M\"a\"arit\"a 4. asteen polynomi $p$, joka toteuttaa ehdot:
%$$p(0) = p'(0)= 1, p(1)=p'(1)=p''(1)=2.$$


%(a) K\"asittele polynomi lausekkeena. \\
%Tarkista tulos sopivasti \texttt{subs}-komennoilla ja piirr\"a kuva/kuvia 
%polynomista ja derivaatoista.

%(b) K\"asittele polynomi funktiona.

\textbf{Huom:} 5 ehtoa ja 5 tuntematonta kerrointa $\implies$ j\"arkev\"an tuntuinen teht\"av\"a. Yleisesti ``j\"arkev\"all\"ak\"a\"an'' Hermiten interpolaatioteht\"av\"all\"a ei aina ole yksik\"asitteist\"a ratkaisua (kuten ei neli\"omatriisin m\"a\"ar\"a\"am\"all\"a lineaarisella yht\"al\"oryhm\"all\"ak\"a\"an -- siit\"ah\"an on kyse). Pelkki\"a funktion arvoja koskevalla interpolaatioteht\"av\"all\"a aina on (koska ``Vandermonden neli\"omatriisi'' on aina ei-singulaarinen). \\
%T\"ass\"a opetellaan erityisesti Maplen k\"atev\"a\"

\textbf{Vihje:}\\
Kirjoita käsin yhtälöryhmä muotoon $A x = B$. Tuntemattomina ovat siis etsittävän polynomin kertoimet. 

% \verb_p:=a*x^4+b*x^3 + .... _,\\ 
%miss\"a $a,b,\ldots, e$ ovat m\"a\"ar\"att\"av\"at kertoimet.



%Derivaatta: \verb_diff_\\
%Arvojen (x=0,x=1) sijoittaminen p:n lausekkeeseen: \texttt{subs}\\
%Yht\"al\"on ratkaiseminen: \texttt{solve}

%Kaikista saat tietoa n\"ain \verb_ ?diff_, ...



\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlCurveFit/mlCF01.tex}{../mlteht/mlCurveFit/mlCF01.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplCurveFit/ratkaisut/mplCF01R.pdf}{../mplteht/mplCurveFit/ratkaisut/mplCF01R.pdf} (Tästä Maple-ratkaisusta näkyy oikea lopputulos.)\\
%\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF01R.m} {../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF01R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF01A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlCF000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF01Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Käyrän sovitusta/interpolaatiota Matlab:lla ,mlCurveFit,mlCF, lineaarinen yhtälöryhmä \\

\textbf{Matlabfunktioita:} \verb_A\b_ ``backslash'' , polyval \\

\hrule
