
Oletetaan, että meille on annettu dataa muodossa $(x_k,y_k). k = 1 \ldots m$, johon muodustuu kaksi murtopisteen erottamaa lineaarista suuntausta. Esimerkiksi 
\begin{verbatim}
x=-2:0.1:4; y=0.2*sin(3*x);
y(x<1)=y(x<1)+0.5*(x(x<1)-1);
y(x>=1)=y(x>=1)+2*(x(x>=1)-1);
\end{verbatim}
muodostaa selvän murtopisteen kohtaan $x=1$. Intuitiivisesti tuntuu selvältä, että tällaiseen dataan kannattaa sovittaa PNS-suoran sijaan paloittain lineaarinen funktio, ts. ''suora murtopisteellä.''

Kirjoita ohjelma joka tekee tämän: ohjelman tulee valita murtopiste $(s,t)$ tasosta hiiren klikkauksen perusteella (kts. vihje) ja sovittaa paloittain lineaarisen funktion dataan tätä murtopistettä käyttäen, ts. sovittaa suoran 
\[
y = k_1x+b_1 ,x<s 
\]
pisteisiin $(x_k,y_k), x_k<s $ ja suoran  
\[
y = k_2x+b_2 ,x>s
\] 
pisteisiin $(x_k,y_k), x_k>s $.

\textbf{Vihje:}\\
Tehtävän keskeinen osa on murtopisteen valinta ja datapisteiden suodatus. 

Murtopisteen valintaan kannattaa käyttää \texttt{ginput} funktiota, joka valitsee klikatun pisteen kuvasta tyyliin 
\begin{verbatim}
[x y] = ginput(1);
\end{verbatim}
Datan suodatukseen kannattaa käyttää MATLABin loogista indeksointia: esimerkiksi valitaan kaikki vektorin $\mathbb{b}$ pisteet, jotka ovat pienempiä kuin 5.
\begin{verbatim}
a = b(b<5);
\end{verbatim}


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlCurveFit/mlCF017.tex}{../mlteht/mlCurveFit/mlCF017.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF017R.html}{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/html/mlCF017R.html} (publish: m->html) \\
\href{../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF017R.m} {../mlteht/mlCurveFit/ratkaisut/mlCF017R.m} (m-tiedosto) \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF017A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlCF000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlCurveFit/apusrc/mlCF017Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Käyrän sovitusta/interpolaatiota Matlab:lla ,mlCurveFit,mlCF \\

\textbf{Matlabfunktioita:} polyfit, polyval \\

\hrule
