mlDi030.tex

Muista, että funktion $f$ derivaatta pisteessä $x_0$ määritellään seuraavasti:
\[
f'(x_0)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} .
\]
Kuinka laskisit derivaatan numeerisesti? Kirjoita MATLAB funktio joka laskee annetun funktion derivaatan. 

Kokeile laskea funktion $f(x)= \sin(x)$ ja vertaa saamaasi tulosta derivaatan tarkkaan arvoon $f'(x)=\cos(x)$. Tuottaako pienempi $h$:n arvo parempia tuloksia?

Keksitkö keinoa jolla laskea toinen derivaatta numeerisesti? Entä vektorifunktioiden derivointi? 

\textbf{Vihje}
Muista, että  alkioittaiset operaatiot ilmoitetaan pisteellä.

\textbf{Huom!}
 Numeerinen derivointi on numeerisesti epästabiili ongelma johtuen siitä, että
jatkuvan funktion erotusosamäärä on rajalla tyyppiä $\frac{0}{0}$. Jos $h$ on 
lähellä likulukulaskennan suhteellista virherajatarkkuutta, Matlab:ssa 
muuttuja \texttt{eps}, niin tulos voi mennä kohti metsikköä. Tätäkin voit tutkia
lähemmin.

\textbf{Opettajalle:} Tehtävästä kannattaa poimia tarpeen mukaan ja sopivasti muokaten soveltuvia osia. 

\textbf{Vaativuus:} 1+...2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlDiffint1/mlDi030.tex}{../mlteht/mlDiffint1/mlDi030.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi030R.pdf}{../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi030R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi030R.m} {../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi030R.m} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlDiffint1/apusrc/mlDi030A.m}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlDi000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlDiffint1/apusrc/mlDi030Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1, differenssiapproksimaatio, erotusosamaara, erotusosamäärä, numeerinen derivaatta \\

\textbf{Matlabfunktioita:} diff \\\\

\hrule
