
\hrule

mlLA0031E.tex 

%\begin{enumerate}[(a)]

%\item{[js94-h3-t2,Hill s. 87]}
A real square matrix is {\it orthogonal} if its columns form an orthonormal
set. Find out whether the following matrices are orthogonal.\\
a) $P=  \left [\begin {array}{ccc} 1/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} & 1/\sqrt{2} 
                  \\\noalign{\medskip}
                -2/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} & 0 
                  \\\noalign{\medskip}
                 1/\sqrt{6} & 1/\sqrt{3} &-1/\sqrt{2} 
\end {array}\right ]$
b) $P= \left [\begin {array}{cccc} 
                 1 & 1 & 1 & 1 \\\noalign{\medskip}
                 1 & -1 & 1 & 1 \\\noalign{\medskip}
                 1 & 0 & -2 & 1 \\\noalign{\medskip}
                 1 & 0 & 0 & -3  \end {array}\right ]$ \\

First check the inner procucts ``manually'', colmn by column (to practise parts of matrices).

Then find a short Matlab expression (using matrix multiplication and ...) for
testing orthogonality of a matrix and apply it to a) and b) above. \\

Evaluate the condition numbers of these matrices.


%\textbf{Vihje:}

%\item
%\end{enumerate}


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0031E.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0031E.tex}\\

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0031ER.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0031ER.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0031ER.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0031ER.pdf} \\
\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0031ER.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0031ER.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0031EA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0031EAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA \\

\textbf{Matlabfunktioita:} 

\hrule
