mlLA013.tex (** Siirrä aiheeseen mlDiffintV) ** \\
Piirretään toisen asteen pintoja. Tätä varten tulee pinnat esittää parametrimuodossa 
\[
x_1 = x_1(u,v), x_2 = x_2(u,v), x_3 = x_3(u,v),
\]
missä muuttujat $u$ ja $v$ saava arvoja jostain sopivasta alueesta. Esimerkiksi parametrisointi 
\[
\begin{cases}
z_1 = r_1 \sin u \cos v, \\
z_2 = r_2 \sin u \sin v \\
z_3 = r_3 \cos u,
\end{cases}
\qquad
\begin{cases}
0 \le u \le \pi\\
0 \le v \le 2\pi
\end{cases}
\]

MATLAB ilmoittaa $\mathrm{R}^2$:n muuttujat tietyllä tavalla organisoituhin matriiseihin seuraavasti:

\begin{verbatim}
[U,V] = meshgrid(linspace(0,pi,21),linspace(0,2*pi,21));
\end{verbatim}

Nyt ellipsoidin $r_1=r_2= r_3$ parametrisointi tehdään seuraavasti

\begin{verbatim}
Z1 = sin(U).*cos(V);
Z2 = sin(U).*sin(V);
Z3 = cos(U);
\end{verbatim}

Kuvan tästä saa piirrettyä komennolla \texttt{surf(Z1,Z2,Z3)}. Kokeile miten pinta muuttuu, kun asetat kertoimiksi $r_k$ eri arvoja. Tutustu myös komentoon \texttt{axis}. 


\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA013.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA013.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLAxxxR.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLAxxxR.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLAxxxR.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLAxxxR.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLAxxxR.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLAxxxR.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLAxxxA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLAxxxAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
%\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Matlabilla, matriisilaskentaa,mlLinalg,mlLA \\

%\textbf{Matlabfunktioita:} 

\hrule
