mlLA019.tex \\
Määritä PNS-ratkaisu tehtävälle $A\, x = b$, kun
$A= \left[ \begin {array}{cc} 1&-1\\ 1&4
\\ 1&-1\\ 1&4\end {array} \right] 
$ ja \\ 
 $b=\left[ \begin {array}{cccc} -1&6&5&7\end {array} \right]^T.$ 
Hyödynnä QR-hajotelmaa, jonka voit muodostaa seuraavilla komennoilla:
(Huom: Yleensä ei lasketa rationaaliaritmetiikalla, mutta opettelussa voi olla hyödyksi.)
\begin{verbatim}
>> format rational
>> A=[...]    
>> [Q,R]=qr(A)
\end{verbatim}

\textbf{Vihje}
Matlab muodostaa ns. täyden QR-hajotelman. Kuten huomaat, riittää ottaa
Q:n kaksi ensimmäistä saraketta ja R:n 2 ensimmäistä riviä, miten 
nyt vain haluat. Huomaa siis, että Q on ortogonaalinen ja R on yläkolmiomatriisi.




\textbf{Vaativuus:} 1-3+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA019.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA019.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA019R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA019R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA019R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA019R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA019R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA019R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA019A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA019Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   


\textbf{Matlabfunktioita:} qr


\textbf{Avainsanat:} \#PNS,\#LSQ, pienimmän neliösumman menetelmä,\#QR-hajotelma,
\#QRdecomposition.

\hrule