mlLA0195.tex \\
%%%%%%%%%%%%%%% Begin your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%
% Just plain Latex code without pramble, macros etc.
Määritä seuraavien lineaarikuvausten ominaisarvot ja -vektorit laskematta, pelkän geometrisen kuvailun
perusteella.
\begin{itemize}
\item[(a)] Peilaus $y$-akselin suhteen tasossa $\mathbb{R}^2$,
\item[(b)] Venytys $\mathbb{R}^3$:ssa tekijällä $4$, 
\item[(c)] Kierto $\mathbb{R}^2$:ssa kulman $\pi/2$ verran. Tämän geometrista 
ymmärtämistä ominaisarvotehtävän kannalta
ei vaadita täydellisesti, koska se edellyttäisi $\mathbb{C}^2$:n eli $\mathbb{R}^4$:n 
geometrian ymmärrystä, mihin on hiukan vaikea ylettyä.
Ajattele kuitenkin, mitä kompleksiluvulla 
kertominen geometrisesti tarkoittaa
$\mathbb{C}^2$:n vektorin komponenteille. Sivistynyt arvaus ominaisarvosta 
(tai pelkkä lasku) riittäköön tässä.
\item[(d)] Peilaus $xy$-tason suhteen $\mathbb{R}^3$:ssa.
\item[(e)] Kohtisuora projektio y-akselille $\mathbb{R}^2$:ssa.
\end{itemize}

Selvitä sitten kukin kohta laskemalla.
Laskutyön minimoimiseksi kannattaa katsoa ohjeita.



%%%%%%%%%%%%%% End of your Latex code %%%%%%%%%%%%%%%%%% 

\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlLinalg/mlLA0195.tex}{../mlteht/mlLinalg/mlLA0195.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0195R.html}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0195R.html} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0195R.pdf}{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/html/mlLA0195R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0195R.m} {../mlteht/mlLinalg/ratkaisut/mlLA0195R.m} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0195A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlLinalg/apusrc/mlLA0195Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} 
 \#ominaisarvot, \#ominaisvektorit, Matlab: \#eig, \#eigenvalues, \#lineaarikuvaus
\#eigenvectors\\


\hrule





