mlNl005.tex \\
 Tarkastellaan yhtälöä
 $$\tan(0.1 x)= 9.2 e^{-x}.$$

\begin{enumerate}[(a)]%for small alpha-characters within brackets.
\item
 Osoita, että yhtälöllä on yksikäsitteinen ratkaisu avoimella välillä
    $\left(0, 2\pi\right)$.
\item 
 Piirrä kummankin puolen kuvaaja samaan kuvaan etsiäksesi sopivan
   alkuarvon $x_0$.
\item 
 Ratkaise yhtälö numeerisesti Matlab-funktiolla \texttt{fzero}
\item
Ratkaise yhtälö numeerisesti Newtonin menetelmällä. \\
\emph{Opettajalle:} Voit antaa \texttt{ratkaisut/myNewton.m} - funktion valmiina käyttöön tai 
sisällyttää sen ohjelmoimisen tähän tai aiempaan tehtävään.
 
\end{enumerate}

\textbf{Vihje 1}: Newtonia varten voit kokeilla derivointia symbolisesti
Matlabilla tyyliin 
\begin{verbatim}
 >> syms x
 >> diff(tan(0.1*x),x)
\end{verbatim}

\textbf{Vihje 2}:
Jos ratkaisu on muuttujassa x, saat kätevästi arvon piirroksen otsikkoon
komentamalla piirtokomennon jälkeen:
\begin{verbatim}
title(['Ratkaisu = ',num2str(x)])
\end{verbatim}

\textbf{Vaativuus} 2- \\


\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlNonlinEqu/mlNl005.tex}{../mlteht/mlNonlinEqu/mlNl005.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/html/mlNl005R.html}{../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/html/mlNl005R.html} (Publish: m-tied.-> html) \\
\href{../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/mlNl005R.m} {../mlteht/mlNonlinEqu/ratkaisut/mlNl005R.m} (Matlab:n m-tiedosto)\\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlNonlinEqu/apusrc/mlNl005A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlNonlinEqu000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlNl/apusrc/mlNonlinEqu005Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\


\textbf{Avainsanat:} mlNonlinequ, mlNl, Epälineaariset yhtälöt, Matlab, nonlinear equations, numerical solutions of equations, Newton's method for nonlinear equation\\ 
\textbf{Matlabfunctions:} fzero, num2str, syms, diff

\hrule 


