
mlODE002.tex [vastaava Maple: mplteht/mplODE003.tex] (iv3/2001, harj. 1)

Mill\"a xy-tason k\"ayrill\"a on ominaisuus: K\"ayr\"an tangentin kulmakerroin
jokaisessa pisteess\"a $(x,y)$ on $-\frac{4 x}{y}$ ?

Ratkaise yht\"al\"o muuttujien erottelulla (``separation of variables'').
Piirr\"a suuntakentt\"a isokliineja apuna k\"aytt\"aen k\"asin vaikkapa alueessa
$[-2,2] \times [-2,2]$.

%\qquad {\tiny Kun p\"a\"aset t\"ah\"an saakka, voit merkit\"a rastin.}

Kokeile my\"os LAODE-funktiota dfield8.
T\"ass\"a on k\"aytett\"av\"a ahkerasti stop-n\"app\"aint\"a, ratkaisu ajautuu aina
ongelma-alueelle, mik\"ali x-akseli on mukana.

Voit my\"os t\"aydent\"a\"a kuvaa alussa laskemillasi ratkaisuk\"ayrill\"a tyyliin:
\begin{verbatim}                                                                                           
x=linspace(-2,2,30);y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);                                                              
Z=... % muista pisteitt\"aiset laskutoimitukset.                                                             
contour(x,y,Z,1:10); shg                                                                                   
\end{verbatim}
Kokeile ja selit\"a!
\begin{vihje}
Hae m-tiedosto \emph{dfield8} sivulta \verb_http://math.rice.edu/~dfield/_ ja
sijoita se Matlab-polkusi varrelle. \\
Kirjoita Matlab-istuntoon : \verb_dfield8_ \\
\end{vihje}
%\vskip 2mm
%\begin{ratk}
%\end{ratk}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlODE/mlODE002.tex}{../mlteht/mlODE/mlODE002.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE002R.pdf}{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE002R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE002R.m} {../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE002R.m} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlODE/apusrc/mlODE002A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlODE/apusrc/mlODE002Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Viitteet:} 

\texttt{[LAODE]} 
Golubitzky-Dellnitz: 
Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.
   
\textbf{Avainsanat:} mlODE,Matlabdiffyht,differentiaaliyhtaloita Matlab:lla,suuntakenttä, isokliinit
%\textbf{Matlabfunktioita:} ode45,odexx \\\\

\hrule






