mlODE102\\
Ratkaise toisen kertaluvun alkuarvotehtävä 
\[
y''-0.05y'+0.15y = 2t; y'(0)=0,y(0)=0.
\]
Matlabin ratkaisijoita (\texttt{ODE45, ODExx}) varten 2. kertaluvun yhtälö tulee muuntaa 1. kertaluvun systeemiksi
 määrittelemällä $y_1 = y, y_2= y'$, jolloin saadaan systeemi: 
\[
\begin{cases}
y_1' = y_2 \\
y_2' = ...
\end{cases}
\]

Piirrä ratkaisukäyrä ja derivaatta sekä faasitasokuva.


\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mlteht/mlODE/mlODE102.tex}{../mlteht/mlODE/mlODE102.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE102R.pdf}{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE102R.pdf} \\
%\href{../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE102R.m} {../mlteht/mlODE/ratkaisut/mlODE102R.m} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mlteht/mlODE/apusrc/mlODE102A.m}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mlODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mlteht/mlODE/apusrc/mlODE102Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mlODE,Matlabdiffyht,differentiaaliyhtaloita Matlab:lla,
numeeriset menetelmät, faasitaso

\textbf{Matlabfunktioita:} ode45,odexx \\\\

\hrule

