mplDi007 (ent. 004)\\
Laske seuraavat integraalit. M\"a\"ar\"a\"am\"att\"omien integraalien tapauksessa
tarkista tuloksesi derivoimalla. 
M\"a\"ar\"atyiss\"a integraaleissa, joista Maple\/ ei suoriudu voit k\"aytt\"a\"a 
numeerista integrointia. Laske joitakin esimerkkej\"a (kuten h-kohta)
 ``symbolisesti'' ja sitten tulokselle numeerinen likiarvo ja toisaalta
suoraan numeerisesti.

Huomaa, ett\"a ns. ``suljettu muoto'' on nykyisin ep\"am\"a\"ar\"ainen k\"asite, sill\"a
useat ``perinteisesti mahdottomat'' integraalit voidaan lausua Maple:n 
tuntemien erikoisfunktioiden (kuten \textit{erf}) avulla.

 \begin{itemize}
 \item a) $\int_0^{\pi/2} \sin x dx\ \ $ \quad b) $\int x\cos x^2 dx $
 \item c) $\int sin 3x \sqrt{1-\cos 3x}dx \ \ $ \quad d)$\int \ln x dx$
 \item e) $\int x^2\sqrt{x+4}dx \ \ $ \quad f) $\int_0^1\sqrt{x^4+1}dx$
 \item g) $\int_0^\pi e^{\cos x}dx \ \ $ \quad h) $\int_{-\infty}^
          \infty e^{-x^2} dx$
 \end{itemize}


\textbf{Vihje:}\\
{\bf Integrointi}komento on \texttt{int}.
Lis\"aksi on komennon muoto \texttt{Int},
joka on ns. ``hidas muoto'' \texttt{int}:st\"a (``inert function'').\\
{\bf Numeerinen integrointi}%\label{numintteht} 
saadaan aikaan yhdistelm\"all\"a
\texttt{evalf(Int(...))} tai \texttt{int(,...,numeric).} \\
Muoto \texttt{evalf(int(...))} yritt\"a\"a ensin symbolista, ja evaluoi tuloksen. Jos symbolinen
ei onnistu, integroi numeerisesti. Siksi saattaa olla paljon tehottomampi numeeriseen integrointiin. 
%\textbf{Vihje}\\
\textbf{Vaativuus:} 2- \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffint1/mplDi007.tex}
{../mplteht/mplDiffint1/mplDi007.tex} \\\\
%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplDiffint1/mplDi007R.pdf}{pdf-muodossa}\\
%\href{../mplteht/mplDiffint1/mplDi007R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffint1/apusrc/mplDi007A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDi000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffint1/apusrc/mplDi007Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\  
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
\textbf{Avainsanat:} mapleDiffint1, mplDiffint1, symbolinen integrointi, numeerinen integrointi, epäoleellinen integraali, infinity \\
\textbf{Maplefunktioita} int, Int, evalf(Int(...), int(...,type=numeric), erikoisfunktio, erf,infinity

\hrule
