
mplDiV0011.tex \\

Mitk\"a ovat seuraavien funktioiden luonnolliset m\"a\"arittelyjoukot:

a) $f(x,y)=\frac{x+y}{x-y}$, \quad 
b) $f(x,y)=\ln(1+xy)$ \quad
c) $f(x,y)=\arcsin(x+y)$ .


Piirr\"a (ensin k\"asin ja sitten Maplella) tasoon kunkin m\"a\"arittelyjoukon kuva. 
Mit\"a topologisia ominaisuuksia 
joukoilla on? ({\em avoin, suljettu, rajoitettu, yhten\"ainen, joukon reuna}, 
jne.)

Muodosta n\"aiden funktioiden korkeusk\"ayrien (tasa-arvok\"ayrien)
yht\"al\"ot. Muodosta my\"os pystyleikkausk\"ayr\"at tasojen $x=1$ ja $y=1$ kanssa
kussakin tapauksessa.
Hahmottele k\"asin ja piirr\"a Maplella. 


\textbf{Vihje}
Tasa-arvokäyri\"a  voi  piirtää  kommennolla \texttt{contourplot} (ensin \texttt{with(plots))}).
Lis\"a\"a Maple-ohjeita 1. ``teht\"av\"ass\"a'' mplDiV000.tex.


\textbf{Vaativuus:} 1 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV0011.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV0011.tex}

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0011R.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0011R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0011R.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0011R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV0011A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV0011Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot  \\

%\textbf{Maplefunktioita:}  \\

\hrule

