mplDiV0012.tex \\
Onko seuraavilla funktioilla raja-arvo, kun $(x,y)\to (0,0)$ :

 $$\textrm{a)}\ \ \frac{x}{|x|+|y|} \qquad  \textrm{b)}\ \ 
\frac{x^2}{|x|+|y|}$$

Suorita Maplella visualisointeja.


\textbf{Vihje}:\\
Tasa-arvokäyriin: \texttt{contourplot} (ensin \texttt{with(plots))}), 
pintoihin: \texttt{plot3d} \\
Lis\"a\"a Maple-ohjeita alussa ``teht\"av\"ass\"a'' mplDiV000.


\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV0012.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV0012.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0012R.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0012R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0012R.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0012R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV0012A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV0012Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot, korkeuskäyrät, pintapiirros  \\

\textbf{Maplefunktioita:} plots[contourplot], plot3d  \\


\hrule
