mplDiV0013.tex \\
Olkoon $f:\mathbb{R^2} \rightarrow \mathbb{R}$,

$$
f(x,y) = \begin{cases}
         1,\ \ x^2 < y < 2 x^2, \\
         0, \ \  \textit{muulloin} .
          \end{cases}
$$


Osoita, ett\"a funktiolla on sama raja-arvo origossa l\"ahestytt\"aess\"a mit\"a
tahansa suoraa pitkin, mutta siit\"a huolimatta varsinaista raja-arvoa
ei ole olemassa. Miss\"a pisteiss\"a funktio on jatkuva ja miss\"a taas ei?

Suorita Maplella visualisointeja.


\textbf{Vihje:}
 Kulje erityisesti O:sta alkavaa nousevaa s\"adett\"a (kulmakerroin posit.)
1. nelj\"anneksess\"a kulkien sit\"a alasp\"ain kohti origoa. Mit\"a tapahtuu lopulta,
kun ollaan riitt\"av\"an l\"ahell\"a O:a?

Piirr\"a kuvaaja funktion rajoittumasta mielivaltaiselle origon kautta
kulkevalle suoralle; tutki t\"at\"a varten, miss\"a pisteiss\"a ko. suora leikkaa
paraabelit $y = x^2$ ja $y = 2x^2$. Funktio on ep\"ajatkuva n\"aill\"a
paraabeleilla.


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV0013.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV0013.tex}\\

%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0013R.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0013R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0013R.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV0013R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV0013A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV0013Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot  \\

%\textbf{Maplefunktioita:}  \\


\hrule



