
mplDiV006a.tex \\
(Puhdas p\"a\"attelyteht\"av\"a, ``tietokonevapaa''.)\\
Osoita $2 \times 2$ symmetrisen matriisin $A$ tapauksessa, ett\"a
matriisi on 
\begin{itemize}
\item
definiitti (pos. tai neg.), jos ja vain jos $\det(A) > 0$ ,
\item
indefiniitti, jos ja vain jos $\det(A) < 0$ ,

\item 
semidefiniitti, jos ja vain jos $det(A)=0$

\end{itemize}

\textbf{Vihje}:\\
Kirjoita 

$A=\left [\begin {array}{cc} a&c\\
 c&b
\end {array}\right ]
$
ja muodosta karakteristinen polynomi. K\"ayt\"a hyv\"aksesi toisen asteen yht\"al\"on juurien
ominaisuuksia. (Jos et muista, niin kerro auki $(\lambda-\lambda_1)(\lambda-\lambda_2)$.)


\textbf{Ratkaisu}: mplV006aR.pdf ja .mw (html:ssa \emph{ratkaisu}-linkki)



\textbf{Vaativuus:} 1 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV006a.tex}{../mplteht/mplDiffintV/mplDiV006a.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV006aR.pdf}{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV006aR.pdf} \\
\href{../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV006aR.mw} {../mplteht/mplDiffintV/ratkaisut/mplDiV006aR.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV006aA.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplDiV000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplDiffintV/apusrc/mplDiV006aAope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplDiffintV, Maple:Usean muuttujan funktioiden diff-ja intlaskentaa, vektorimuuttujan funktiot, (pos/neg/semi)definiitti matriisi,karakteristinen polynomi \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra);alias(IdM = IdentityMatrix, Det = Determinant):
  \\


\hrule

