

mplLA013.tex\\
Lay: Linear Algebra s. 277 teht. 17

Olkoon ${\cal B} = \lbrace 1,\cos t,\ldots, \cos^6 t \rbrace
= \lbrace \mathbf{x_0},\ldots, \mathbf{x_6} \rbrace$ ja 
${\cal C} = \lbrace 1,\cos t,\ldots,\cos 6 t \rbrace
= \lbrace \mathbf{y_0},\ldots, \mathbf{y_6} \rbrace$, kuten edellä (teht. mplLA012).

Edellä osoitettiin, että myös  ${\cal C}$ on avaruuden
$H=$sp$\lbrace \mathbf{x_0},\ldots, \mathbf{x_6} \rbrace$ kanta.

(a) Muodosta
$P=\begin{bmatrix} 

\left[ \mathbf{y_0}\right]_\mathcal{B}&|& \ldots &|& 
\left[ \mathbf{y_6}\right]_\mathcal{B}

\end{bmatrix}$, ja laske $P^{-1}.$

(b) Selitä, miksi $P^{-1}$:n sarakkeet ovat vektorien  
$\mathbf{x_0},\ldots, \mathbf{x_6}$
${\cal C}$-koordinaattivektoreita.\\
Kirjoita sitten trigonometrisiä kaavoja, joilla $\cos t$:n potensseja
voidaan lausua moninkertaisten kulmien kosinien avulla.
Esimerkkinä sopivasta kaavasta olkoon:
$5 \cos^3 t - 6 \cos^4 t + 5 \cos^5 t - 12 \cos^6 t$.

Tällainen esitysmuoto on mm. integroinnin kannalta erityisen hyödyllinen,
kuten varmasti tiedät.

\textbf{Vihje:}
Merkinnät kirjan Lay Linear Algebra mukaiset.




%% $$\mathbb{R}$$


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplLinalg/mplLA013.tex}{../mplteht/mplLinalg/mplLA013.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA013R.pdf}{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA013R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA013R.mw} {../mplteht/mplLinalg/ratkaisut/mplLA013R.mw} \\
     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA013A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplLA000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplLinalg/apusrc/mplLA013Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} Lineaarialgebraa Maplella, matriisilaskentaa,mplLinalg,mplLA \\

\textbf{Maplefunktioita:} with(LinearAlgebra); with(linalg); Matrix, matrix, Vector, vector \\\\

\hrule
