
mplNLE004
%[V2/2001/H2teht. vaesto]
Maple , Matlab  ({\tiny H2T9})

Tarkastellaan v\"aest\"onkasvumallia
$$N(t)=N_0e^{\lambda t}+{\frac{v}{\lambda}}(e^{\lambda t}-1),$$
jossa otetaan huomioon biologisen lis\"a\"antymisen ohella
my\"os maahanmuutto, jonka oletetaan tapahtuvan vakionopeudella
$v$ yksil\"o\"a vuodessa (netto).
Oletetaan, ett\"a tietty populaatio on alunperin $10^6$ yksil\"o\"a,
$435 000$ yksil\"o\"a muuttaa "maahan" 1. vuoden aikana ja populaatiossa
on $1 564 000$ yksil\"o\"a vuoden lopulla. 
M\"a\"arit\"a %Newtonin menetelm\"all\"a 
luku $\lambda$ %tarkkuudella $10^{-4}$.
K\"ayt\"a t\"at\"a $\lambda$:n arvoa ennustamaan populaation koko toisen vuoden
lopussa, kun oletetaan maahanmuuttovauhdin s\"ailyv\"an vakiona.

\textbf{Vihje:}\\
 Maple: {\tt fsolve}, Matlab: {\tt fzero}



\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplNonlinEqu/mplNl004.tex}{../mplteht/mplNonlinEqu/mplNl004.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/mplNl004R.pdf}{../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/mplNl004R.pdf} \\
\href{../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/mplNl004R.mw} {../mplteht/mplNonlinEqu/ratkaisut/mplNl004R.mw} \\

     

%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplNonlinEqu/apusrc/mplNl004A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplNl000.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplNonlinEqu/apusrc/mplNl004Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Avainsanat:} MapleNonlinEqu,mplNonlinEqu, mplNl, epälineaariset yhtälöt, Epälineaarinen yhtälö, väestönkasvumalli, epalineaarinen yhtalo,
vaestonkasvumalli. 

\textbf{Maplefunktioita:} solve, fsolve

\hrule
