

mplODE0009.tex \\
Putoavan kappaleen nopeus $v=v(t)$ toteuttaa differentiaaliyhtälön
$mv'(t)=mg-kv(t)^2$, jos positiivinen suunta on {\bf alaspäin} ja ilmanvastus on
verrannollinen nopeuden neliöön kertoimella $k>0$. \\
a) Ratkaise differentiaaliyhtälö alkuehdolla $v(0)=0$.\\
b) Mikä on rajanopeus $\lim_{t\to\infty}v(t)$?\\

\textbf{Vihje:} Ohjelma ei osaa laskea raja-arvoa, koska se ei tiedä vakioiden etumerkkiä.
Lisää käsky {\tt assume(m>0 and k>0 and g>0)}
ja kokeile uudelleen sen jälkeen.


%%%%% END "tehtava" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%% Opettajalle: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE0009.tex}
{../mplteht/mplODE/mplODE0009.tex} \\\\
\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE0009R.pdf}{pdf-muodossa}\\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE0009R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE0009A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE0009Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
   
\textbf{Avainsanat:}MatlabDy, diffyhtälöt, diffyhtalot, mplDifferentiaali(yhtälöt),... add more ... \\

\hrule