

mplODE0021.tex \\
Vrt.  ... mlODE0021 ja mlODE0022 \\

Totea Maple:n avulla suoraan yht\"al\"o\"on sijoittamalla , ett\"a 
$$y(t)=c e^{-5t}$$

toteuttaa differentiaaliyht\"al\"on $y'=-5y$.

M\"a\"arit\"a my\"os diffyht\"al\"on yleinen ratkaisu sek\"a alkuhdon 
$y(0)=c$ toteuttava ratkaisu dsolve-komennolla (kts. vihje) 

Piirr\"a ratkaisuk\"ayr\"aparvi, kun vakio c saa 21 arvoa tasav\"alisesti v\"alill\"a 
[0,4]. (Tai suunnilleen tuonverran)

Piirr\"a paksummalla viivalla alkuehdon $y(0)=1$ toteuttava kuvaaja ja merkitse
alkupiste rinkulalla.

\textbf{Vihje:}\\
\textbf{Huom:}Maplen syntaksi muistuttaa l\"aheisesti muPad:ia (Matlabin Symbolic Toolbox). Grafiikoiden yhdist\"amiseen
on Maplessa monipuolisemmat v\"alineet.\\

\emph{Komentoja:} \verb_subs,diff,dsolve,plot,with(plots),display_

Differentiaaliyhtälön määrittely:
\begin{verbatim}
diffyht:=diff(y(t),t) =-5*y(t)
# tai:
diffyht2:=y'(t)=-5*y(t)
\end{verbatim}
Näiden käsittely eroaa, edellinen on lauseketyylinen, jälkimmäinen funktiotyylinen,
kuten tulostusmuodosta näkyy. \\
Normaal subs-toimii edellisessä, mutta ei jälkimmäisessä.\\ 
Käytä siis alkuosassa edellistä. \\

Grafiikkojen yhdist\"aminen yleisesti  
Maplella hoituu display-komennolla (edellyttää \texttt{with(plots)}-komentoa):\\
\texttt{display(kuva1,kuva2,kuva3)}


%%%%%%%%%%%%%% END TEHT %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%% Opettajalle: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Vaativuus:} 1+ \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE0021.tex}
{../mplteht/mplODE/mplODE0021.tex} \\\\
\textbf{Ratkaisu:}  \\
\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE0021R.mpltxt}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE0021R.mpltxt} (Maple-komennot tekstinä) \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE0021R.pdf}{pdf-muodossa}\\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE0021R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE0021A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE0021Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
   
\textbf{Avainsanat:}MapleDy, diffyhtälöt, diffyhtalot, mplODE Maplediffyhtälöt,ratkaisukayraparvi, grafiikoiden yhdistäminen, dsolve, display
