mplODE006.tex 
(iv3/2001, harj. 1, LV teht. 3)\\
Vaihdamme tässä LAODE-tyyliseen notaatioon: $t$ on riippumaton muuttuja,
$x$ on ``riippuva'' muuttuja. Kannattaa totutella eri tyyleihin.

Ratkaise alkuarvotehtävä $x'=\frac{x}{2}-e^{-t}$, $x(0)=-1$.
Kyseessä on {\em lineaarinen epähomogeeninen} (EHY). Tämä lasku ei
edellytä mitään uutta muuttujien erottelun lisäksi (ainoastaan uskomista), 
kaikki on tässä neuvottu.

\textbf{Vihje:}\\
Suorita ratkaisu näin:
\begin{itemize}
\item
Ratkaise ensin vastaava (HY) $x'=\frac{x}{2}$  (yleinen ratkaisu).
\item
Yritä keksiä jokin (EHY):n erityisratkaisu (siis mikä tahansa (EHY):n 
toteuttava).
Keksiminen on helppoa, kun mietit exp-funktion derivointia. (Määräämätön
kerroin ratkaistaan sijoittamalla yrite (EHY):yyn).
\end{itemize}

Lineaaristen teoria sanoo, että (EHY):n yleinen = (HY):n yleinen + 
(EHY):n erikoinen.

Piirrä myös suuntakenttä ja ratkaisukäyriä (Maple: DEtools[DEplot],
Matlab:  
{\tt dfield8 tai suuntak1}). \\
Miten näet suuntakentästä, että yhtälö ei ole autonominen?




\textbf{Viitteet:}
\texttt{[LAODE]}
Golubitzky-Dellnitz:
Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.\\


\textbf{Vaativuus:} 2- \\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE006.tex}{../mplteht/mplODE/mplODE006.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  ** ETSI/TEE **\\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE006R.pdf}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE006R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE006R.mw} {../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE006R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE006A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE006Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\textbf{Avainsanat:} mplODE,Maplediffyht,differentiaaliyhtaloita Maplella 

\textbf{Maplefunktioita:} dsolve, DEtools[Deplot] \\\\

\hrule
