mplODE007.tex 
(iv3/2001, harj. 2, AV teht. 1)\\
Ratkaise (AA)-tehtävä $y' - 2 x y = 1,\ \ y(0)=-0.5$

Tässä näyttää siltä, että (EHY):n erikoinen olisi helppo löytää, mutta
huomaat pian, että luonnolliset yritteet eivät toimi.
(Kyseessähän on lineaarinen, mutta ei-vakiokertoiminen yhtälö.)

Ratkaise vaan sitten kiltisti integroivan tekijän menettelyllä.

Integrointi johtaa {\it erf}-funktioon, Maple antaa sen suoraan,
voit myös konsultoida KRE-kirjaa hakusanalla {\it erf}. Lausu siis
ratkaisu {\it erf}:n avulla.

Piirrä suuntakenttäpiirros
Maplen {\tt DEtools}-pakkauksen {\tt DEplot}-funktion avulla
(kts [HAM] s. 169), voit toki käyttää myös Matlab:n dfield8-funktiota
(ohje alla).

Valitse alkuarvoja $y_0$ väliltä $(-1,-0.5)$ yrittäen löytää kriittistä
arvoa $y_0$, joka jakaa ratrkaisukäyrät plus tai miinus ääretöntä 
lähestyviin.
(Tuo kriittinen ratkaisukäyrä on rajoitettu.) 
Käytä hyväksesi {\it erf}-funktion
ominaisuutta $\lim_{x\to \infty} erf(x) = 1$ laskeaksesi tarkan arvon $y_0$:lle.

(Matlab: \textbf{dfield-ohje:} \\
Hae m-tiedosto \emph{dfield8} sivulta 
\href{http://math.rice.edu/~dfield/}{http://math.rice.edu/{$\sim$}dfield/}
ja
sijoita se Matlab-polkusi varrelle. 
Kirjoita Matlab-istuntoon : \verb_dfield8_ ) \\



\textbf{Viitteet:}
\texttt{[KRE]}
E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley\\
\texttt{[HAM]} Heikki Apiola:
Symbolista ja numeerista matematiikkaa Maple-ohjelmalla, Otatieto 588, 1998.


\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE007.tex}{../mplteht/mplODE/mplODE007.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  ** ETSI/TEE **\\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE007R.pdf}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE007R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE007R.mw} {../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE007R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE007A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE007Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\textbf{Avainsanat:} MapleDy, mplODE,Maplediffyhtälöt,erf, mplDifferentiaaliyhtälöt, integroiva tekija/tekijä

\textbf{Maplefunktioita:} dsolve,erf,DEtools[DEplot] \\\\

\hrule


