mplODE012.tex \\
Seuraava toistokäsky soveltaa Eulerin menetelmää alkuarvotehtävän $y'=\sin(xy)$, $y(0)=1$ ratkaisun likiarvon $y(1)$ laskemiseen. Kokeile käskyjä askelpituuksilla $h=0.25, h=0.1, h=0.01$ ja $h= 10^{-4}$. Mikä menee pieleen viimeisessä kohdassa?
\begin{verbatim}
f:=(x,y)-> sin(x*y);
Digits:= 4;
n:= 4;
h:=1/n;
y[0] := 1;
for k from 0 to n-1 do      # 		(paina tässä kohti Shift+Enter)
y[k+1]:= evalf(y[k]+h*f(k*h,y[k])) #   	(samoin)
end do;
\end{verbatim}

Piirrä Eulerin murtoviivat eri väreillä samaan koordinaatistoon.


\textbf{Vihje}\\
Datan piirto sujuu nykyisin ``Matlab-tyylisesti'':
\begin{verbatim}
 > xlista:=[seq(j*h,j=0..n)];
 > ylista:=[seq(y[j],j=0..n)]
 > plot(xlista,ylista)
\end{verbatim}
[HAM]-viitteessä ss. 94-96 esitetyt tavat pisteparien listana toimivat myös, mutta s. 96 zip-temppu ei ole enää
tarpeen.


\textbf{Viitteet:}
\texttt{[HAM]}
Heikki Apiola:
Symbolista ja numeerista matematiikkaa Maple-ohjelmalla, Otatieto 588, 1998.


\textbf{Vaativuus:} 1 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE012.tex}
{../mplteht/mplODE/mplODE012.tex} \\\\
%\textbf{Ratkaisu:}  \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE012R.pdf}{pdf-muodossa}\\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE012R.mw} {Maple worksheet,mw-tiedosto}\\
     
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE012A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE012Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\
   
\textbf{Avainsanat:} diffyhtälöt, diffyhtalot, mplODE, Eulerin menetelmä, diffyhtölöiden numeriikkaa(ensi askel)
