mplODE018.tex, mlODE008.tex \\
Tarkastellaan yht\"al\"o\"a $y'=-2\alpha(t-1)y$. 
Ratkaise aluksi analyyttisesti (Osannet ilmankin, mutta harjoittele myös 
Maplella.)

%$y=C\exp(-\alpha(t-1)^2)$. 

Totea kuvasta ja derivaattaehdosta yhtälön
stabiilisuus/epästabiilisuusalueet.
Ota kuvassa ja aina tarvittaessa vaikkapa
$\alpha =5$. \\
Ratkaise yhtälö sekä Eulerilla että BE:llä (``Bacward Euler'').
Sopivia arvoja voisivat olla vaikkapa $h=0.2$, väli: $[1,4.5]$, $y(1)=1$.\\
Vertaa kokeellisesti stabiilisuukäyttäytymistä teorian ennustamaan ja
pane merkille, miten epästabiilisuus käytännössä ilmenee.\\
Tämä tehtävä soveltuu erityisen hyvin Maplella tehtäväksi, se on
pitkälle ideoitu [HAM] sivulla 124, myös Euler ja BE ovat valmiina.
(Koodit saa kurssin maple-hakemistosta.) ** Tulee aputiedostoon **

*** apu puuttuu ***



\textbf{Viitteitä:}


\href{http://math.aalto.fi/opetus/kp3-ii/06/L/L14dynumkalvot.pdf}{http://math.aalto.fi/opetus/kp3-ii/06/L/L14dynumkalvot.pdf}\\
\href{http://www.math.hut.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/esim/eulerS.m}{http://www.math.hut.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/esim/eulerS.m}
(Listaus yllä)

\textbf{Vaativuus:} 2 \\
\textbf{Tehtävän Latex-koodi:}\\
\href{../mplteht/mplODE/mplODE018.tex}{../mplteht/mplODE/mplODE018.tex}

\textbf{Ratkaisu:}  *** ETSI/TEE***\\  
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE018R.pdf}{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE018R.pdf} \\
%\href{../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE018R.mw} {../mplteht/mplODE/ratkaisut/mplODE018R.mw} \\
     
%%%%%%%%% Harvemmin esiintyviä %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\textbf{Aputiedostoja,viitteitä}\\
%  \begin{itemize}\\
%    \item 
%  \href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE018A.mw}{ Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw)} (Linkki mukaan mplODE000x.tex-tiedostoon)\\
%\item
%\href{../mplteht/mplODE/apusrc/mplODE018Aope.tex}{ Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tehtäväpaperiin}\\
%\end{itemize}\\
   
%\textbf{Vastaavanlaisia tehtäviä:}\\
   
%\begin{enumerate}\\
%\item Perusesim tähän kohtaan:\\
%\end{enumerate}\\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

   
\textbf{Avainsanat:} mplODE,Maplediffyht,differentiaaliyhtaloita Maplella,
bacward Euler, stabiilisuus, implisiittinen Eulerin menetelmä, diffyhtälönumeriikkaa

\textbf{Maplefunktioita:} dsolve \\

\hrule








   
\textbf{Avainsanat:}MatlabDy, diffyhtälöt, diffyhtalot, mplDifferentiaali(yhtälöt),... add more ... \\
